第四十八章 图书馆是用来学习的吗?(2/2)
1是伊诚。
4是林思慕。
用的都是名字中的谐音。
“那么就是a和4,看看会不会出现挨在一起的情况吧?”伊诚假装紧张地说。
林思慕把手从他的手心中抽了出来,红着脸开始洗牌。
她很小心翼翼,生怕打得太乱。
简单洗了两次,她把牌摊开在桌子上。
两个人从头到尾挨个搜索着,果然出现了一张红桃a和方块4挨在一起时的情况。
伊诚紧紧盯着林思慕。
果然在她的眼中捕捉到松了口气的神情。
“嘿嘿,命运说我们应该在一起。”
“哎,好神奇啊……”林思慕嘟囔着。
再看看一脸坏笑的伊诚,她眉头微蹙。
“这是个魔术吧?你是不是对扑克牌动了手脚了?”
林思慕拿起扑克一张张检查,把正反面还有牌上的花纹都仔仔细细看了好几遍。
真是个傻丫头。
伊诚笑吟吟地看着她。
实际上,不管任何两个数字,其实有大概80的概率出现挨在一起的情况。
这是数学,不是占卜。
如果真的出现了那20,伊诚就会说,“我觉得肯定是我们刚才不够用心。”
……
“走吧,别打扰别人谈恋爱了。”伊诚收拾书包站起来。
“哎?”
林思慕大惊失色,“图书馆不是用来学习的地方吗?”
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关于这一章的扑克牌数学问题,作者没有细算,引用的是维基百科中的《7种方法来变简单的扑克魔术》这篇文章。
其中的第三个魔术教学中说,有90的概率挨在一起。
所以我就这么写了。
具体算法应该要用到概率论和排列组合。
感兴趣的同学可以去搜一下这篇文章
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来来来,作者帮你们计算一下。
牌堆里有4张1,假设每张1的旁边有2个位置。
那么就有8个位置。
从剩下48张中抽8次,填充进这8个位置,只要其中一张是4就行。
然后这48张中有4张都是4
那么这个时候概率是
448乘以8
也就是3248=06666
大概67的概率。
但是这只是个理论计算值,实际上要精确计算的话得用下面这个方式:
每次填充位置,都要消耗一张牌,所以——
计算不放回的话,应该是用全概率减去8次都没有抽到4的情况:
首先,我们得知道4个1各自有2个空位的概率是多少:
1不能在头尾,并且各自的旁边都不能为1,彼此间至少隔了两个空位,这个概率是:
(1-(2452))((1-(4851)(4750))+(1-(4850)(4749))+(1-(4849)(4748)))=019
8次都没抽到4的概率为:
019(4448)(4347)(4246)(4145)(4044)(3943)(3842)(3741)
=019091091091091091090909
=008
ok,我们得到了8个位置都没有4的情况。
下面来计算7个位置,也就是4个1中,有两个1挨在一起,或者有1个1处于牌堆的顶端或者底端,导致位置数少1的情况。
首先是4个1中有2个1挨在一起的概率:
我们先有1个1,它的旁边有两个位置。
这个概率为:
(1-(4851)(4750))+(1-(4850)(4749))+(1-(4849)(4748))
=011+008+004
=023
再来看1在顶端或者在尾端的情况。
等于是从52张牌中抽出1张来放到顶端或者尾端,并且其他的位置1和1之间都留有位置的情况。
概率为:
(2452)(1-(4850)(4749))+(1-(4849)(4748))
=015(1-096096+1-098098)
=015(008+004)
=0018
那么7次都没抽到4的概率为:
(023+0018)(4448)(4347)(4246)(4145)(4044)(3943)(3842)
=011
通过上述办法,我们计算出需要抽6次牌的情况:
也就是其中有两个1在头尾,其他的1各有2个空位的情况:
概率为:
(452)(452)(1-(4850)(4749))+(1-(4849)(4748))
=0000588
或者两个1挨在一起,其他的1各有2个空位的情况:
023(1-(4850)(4749))+(1-(4849)(4748))
=002
6次都没抽到4的概率为:
(0000588+002)(4448)(4347)(4246)(4145)(4044)(3943)
=001
同样的道理:
5次没有抽到4的概率为:
0001
4次都没抽到的概率:
……
一直到最极端的4个1都挨在一起,并且处于首尾时,只有一个位置的情况:
概率为:
2(452)(351)(250)(149)(448)
=2007005004002008
=0000000000448
好,我们把前面的概率计算完之后,就能得到最准确的,1旁边会有1个4出现的概率了。
这个概率为1减去其他不可能的概率情况。
也就是1-008-011-001-0001……
最后的结果,差不多08,也就是说80的概率会有1个4出现在1个1的旁边。